最小公倍数の計算アプリ。手計算する場合の簡単な求め方も紹介。

計算には、javascriptライブラリmath.jsを使用しています。

最小公倍数とは、整数がいくつかあった場合に、それらの共通の倍数のうち、最小の数を意味します。

記号で表す場合は、「lcm」を使います。
たとえば、8と12の最小公倍数なら「lcm(8,12)」と表記します。

ちなみに、lcmは、英語の”least common multiple”の略語です。

最小公倍数の簡単な求め方

最小公倍数の求め方には、大きく分けて2つのやり方があります。

1つは、素因数分解を使う方法。
もう1つは、ユークリッドの互除法を使う方法です。

素因数分解を使った最小公倍数の求め方

たとえば、12と40の最小公倍数を求める場合は、まずは、それぞれを素因数分解します。

それぞれに共通するのは 2² だけですから、2²=4が最大公約数（共通して割り切れる数のうち、最大の数）であることが分かります。

この最大公約数をもとにして、先ほどの素因数分解は、次のように書き換えることができます。

最大公約数は4で、それ以外の数は3と2と5。

そして、これらすべてを掛け合わせた値、120が、最小公倍数となります。

このように、最大公約数さえ分かれば、最小公倍数を求めることが可能です。

なお、12と40の最小公倍数は、最大公約数4を使って、次のように計算することもできます。

ユークリッドの互除法

最小公倍数を求めるには、先に最大公約数を求める必要があるのですが、桁が増えると、素因数分解だけで計算するのは難しくなっていきます。

そういうときに便利なのが、ユークリッドの互除法を使った最大公約数の求め方です。

ユークリッドの互除法を理解するには、実際の計算例を見ていただいた方が早いです。
たとえば、1947 と 1848 の最大公約数を求める場合は、次のように計算します。

やり方としては、AとBの2つの数があった場合に、大きい方の数字を小さい方の数字で割って、余りCを求めます。

続いて、先ほどの小さい方の数字Bと、余りCを比べます。
そして、大きい方の数字を小さい方の数字で割って、余りを求めます。

この余りが0になった段階で計算終了です。

1947と1848の計算に話しを戻します。
先ほどの計算で、最大公約数は33であることが分かったので、ここから最小公倍数を求めるのはとても簡単です。

次のように計算すればOKです。

素因数分解を使ったやり方よりも、ユークリッドの互除法を使ったやり方のほうが汎用的なので、覚えておくと便利ですよ。

エクセルで最小公倍数を求める

なお、最小公倍数はエクセルで求めることも可能です。

関数名は、lcm()。
引数は、255個まで指定でき、小数を指定すると、小数点以下が切り捨てられて計算されます。

GoogleのスプレッドシートやAppleのNumbersといった表計算ソフトにもlcm関数は用意されているので、それらをお使いの場合でも、手軽に計算できますよ。

ちなみに、当サイトでは、最大公約数の計算ツールも公開しています。
そちらも、ぜひ活用してください。