最小公倍数の計算アプリ。手計算する場合の簡単な求め方も紹介。

投稿日:

最小公倍数を求めるための計算機アプリです。

整数は、3つ以上入力することも可能です。
入力する際には、それぞれの整数を空白や改行で区切ってください。


最小公倍数:

計算には、javascriptライブラリmath.jsを使用しています。

最小公倍数の意味

最小公倍数とは、整数がいくつかあった場合に、それらの共通の倍数のうち、最小の数を意味します。

最小公倍数を表す記号

記号で表す場合は、「lcm」を使います。
たとえば、8と12の最小公倍数なら「lcm(8,12)」と表記します。

ちなみに、lcmは、英語の”least common multiple”の略語です。

最小公倍数の簡単な求め方

最小公倍数の求め方には、大きく分けて2つのやり方があります。

1つは、素因数分解を使う方法。
もう1つは、ユークリッドの互除法を使う方法です。


素因数分解を使った最小公倍数の求め方

たとえば、12と40の最小公倍数を求める場合は、まずは、それぞれを素因数分解します。

12=2^{2}{\times}3
40=2^{3}{\times}5

それぞれに共通するのは 22 だけですから、22=4が最大公約数(共通して割り切れる数のうち、最大の数)であることが分かります。

この最大公約数をもとにして、先ほどの素因数分解は、次のように書き換えることができます。

12=4{\times}3
40=4{\times}2{\times}5

最大公約数は4で、それ以外の数は3と2と5。

そして、これらすべてを掛け合わせた値、120が、最小公倍数となります。

4{\times}3{\times}2{\times}5=120

このように、最大公約数さえ分かれば、最小公倍数を求めることが可能です。

なお、12と40の最小公倍数は、最大公約数4を使って、次のように計算することもできます。

\frac{12}4{\times}\frac{40}4{\times}4=\frac{12{\times}40}{4}=120


ユークリッドの互除法

最小公倍数を求めるには、先に最大公約数を求める必要があるのですが、桁が増えると、素因数分解だけで計算するのは難しくなっていきます。

そういうときに便利なのが、ユークリッドの互除法を使った最大公約数の求め方です。

ユークリッドの互除法の例

ユークリッドの互除法を理解するには、実際の計算例を見ていただいた方が早いです。
たとえば、1947 と 1848 の最大公約数を求める場合は、次のように計算します。

  1. 1947 > 1848 なので、大きい方の数 1947 を小さい方の数 1848 で割って、余りを求める。
    ⇒ 余りは99
  2. 1848 > 99 なので、大きい方の数 1848 を小さい方の数 99 で割って、余りを求める。
    ⇒ 余りは66
  3. 99 > 66 なので、大きい方の数 99 を小さい方の数 66 で割って、余りを求める。
    ⇒ 余りは33
  4. 66 > 33 なので、大きい方の数 66 を小さい方の数 33 で割って、余りを求める。
    ⇒ 余りは0
  5. 余りが0になったので、最大公約数は33となる。

やり方としては、AとBの2つの数があった場合に、大きい方の数字を小さい方の数字で割って、余りCを求めます。

続いて、先ほどの小さい方の数字Bと、余りCを比べます。
そして、大きい方の数字を小さい方の数字で割って、余りを求めます。

この余りが0になった段階で計算終了です。


1947と1848の計算に話しを戻します。
先ほどの計算で、最大公約数は33であることが分かったので、ここから最小公倍数を求めるのはとても簡単です。

次のように計算すればOKです。

\frac{1947}{33}{\times}\frac{1848}{33}{\times}{33}=\frac{1947{\times}1848}{33}=109032

素因数分解を使ったやり方よりも、ユークリッドの互除法を使ったやり方のほうが汎用的なので、覚えておくと便利ですよ。


エクセルで最小公倍数を求める

なお、最小公倍数はエクセルで求めることも可能です。

関数名は、lcm()。
引数は、255個まで指定でき、小数を指定すると、小数点以下が切り捨てられて計算されます。

= lcm ( 数値1 , 数値2 , 数値3 … )

GoogleのスプレッドシートやAppleのNumbersといった表計算ソフトにもlcm関数は用意されているので、それらをお使いの場合でも、手軽に計算できますよ。


ちなみに、当サイトでは、最大公約数の計算ツールも公開しています。
そちらも、ぜひ活用してください。