最小公倍数の計算アプリ。手計算する場合の簡単な求め方も紹介。 投稿日:2020年11月19日 更新日:2022年12月29日 最小公倍数を求めるための計算機アプリです。 整数は、3つ以上入力することも可能です。 入力する際には、それぞれの整数を空白や改行で区切ってください。 最小公倍数: 計算には、javascriptライブラリmath.jsを使用しています。 最小公倍数の意味 最小公倍数とは、整数がいくつかあった場合に、それらの共通の倍数のうち、最小の数を意味します。 最小公倍数を表す記号 記号で表す場合は、「lcm」を使います。 たとえば、8と12の最小公倍数なら「lcm(8,12)」と表記します。 ちなみに、lcmは、英語の”least common multiple”の略語です。 最小公倍数の簡単な求め方 最小公倍数の求め方には、大きく分けて2つのやり方があります。 1つは、素因数分解を使う方法。 もう1つは、ユークリッドの互除法を使う方法です。 素因数分解を使った最小公倍数の求め方 たとえば、12と40の最小公倍数を求める場合は、まずは、それぞれを素因数分解します。 それぞれに共通するのは 22 だけですから、22=4が最大公約数(共通して割り切れる数のうち、最大の数)であることが分かります。 この最大公約数をもとにして、先ほどの素因数分解は、次のように書き換えることができます。 最大公約数は4で、それ以外の数は3と2と5。 そして、これらすべてを掛け合わせた値、120が、最小公倍数となります。 このように、最大公約数さえ分かれば、最小公倍数を求めることが可能です。 なお、12と40の最小公倍数は、最大公約数4を使って、次のように計算することもできます。 ユークリッドの互除法 最小公倍数を求めるには、先に最大公約数を求める必要があるのですが、桁が増えると、素因数分解だけで計算するのは難しくなっていきます。 そういうときに便利なのが、ユークリッドの互除法を使った最大公約数の求め方です。 ユークリッドの互除法の例 ユークリッドの互除法を理解するには、実際の計算例を見ていただいた方が早いです。 たとえば、1947 と 1848 の最大公約数を求める場合は、次のように計算します。 1947 > 1848 なので、大きい方の数 1947 を小さい方の数 1848 で割って、余りを求める。 ⇒ 余りは99 1848 > 99 なので、大きい方の数 1848 を小さい方の数 99 で割って、余りを求める。 ⇒ 余りは66 99 > 66 なので、大きい方の数 99 を小さい方の数 66 で割って、余りを求める。 ⇒ 余りは33 66 > 33 なので、大きい方の数 66 を小さい方の数 33 で割って、余りを求める。 ⇒ 余りは0 余りが0になったので、最大公約数は33となる。 やり方としては、AとBの2つの数があった場合に、大きい方の数字を小さい方の数字で割って、余りCを求めます。 続いて、先ほどの小さい方の数字Bと、余りCを比べます。 そして、大きい方の数字を小さい方の数字で割って、余りを求めます。 この余りが0になった段階で計算終了です。 1947と1848の計算に話しを戻します。 先ほどの計算で、最大公約数は33であることが分かったので、ここから最小公倍数を求めるのはとても簡単です。 次のように計算すればOKです。 素因数分解を使ったやり方よりも、ユークリッドの互除法を使ったやり方のほうが汎用的なので、覚えておくと便利ですよ。 エクセルで最小公倍数を求める なお、最小公倍数はエクセルで求めることも可能です。 関数名は、lcm()。 引数は、255個まで指定でき、小数を指定すると、小数点以下が切り捨てられて計算されます。 = lcm ( 数値1 , 数値2 , 数値3 … ) GoogleのスプレッドシートやAppleのNumbersといった表計算ソフトにもlcm関数は用意されているので、それらをお使いの場合でも、手軽に計算できますよ。 ちなみに、当サイトでは、最大公約数の計算ツールも公開しています。 そちらも、ぜひ活用してください。
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