やまでら くみこ のレシピ

短時間で簡単に作れる人気家庭料理を紹介。

最小公倍数の計算アプリ。手計算する場合の簡単な求め方も紹介。

投稿日:

最小公倍数を求めるための計算機アプリです。

整数は、3つ以上入力することも可能です。
入力する際には、それぞれの整数を空白や改行で区切ってください。


最小公倍数:

計算には、javascriptライブラリmath.jsを使用しています。

最小公倍数の意味

最小公倍数とは、整数がいくつかあった場合に、それらの共通の倍数のうち、最小の数を意味します。

最小公倍数を表す記号

記号で表す場合は、「lcm」を使います。
たとえば、8と12の最小公倍数なら「lcm(8,12)」と表記します。

ちなみに、lcmは、英語の”least common multiple”の略語です。

最小公倍数の簡単な求め方

最小公倍数の求め方には、大きく分けて2つのやり方があります。

1つは、素因数分解を使う方法。
もう1つは、ユークリッドの互除法を使う方法です。


素因数分解を使った最小公倍数の求め方

たとえば、12と40の最小公倍数を求める場合は、まずは、それぞれを素因数分解します。

12=2^{2}{\times}3
40=2^{3}{\times}5

それぞれに共通するのは 22 だけですから、22=4が最大公約数(共通して割り切れる数のうち、最大の数)であることが分かります。

この最大公約数をもとにして、先ほどの素因数分解は、次のように書き換えることができます。

12=4{\times}3
40=4{\times}2{\times}5

最大公約数は4で、それ以外の数は3と2と5。

そして、これらすべてを掛け合わせた値、120が、最小公倍数となります。

4{\times}3{\times}2{\times}5=120

このように、最大公約数さえ分かれば、最小公倍数を求めることが可能です。

なお、12と40の最小公倍数は、最大公約数4を使って、次のように計算することもできます。

\frac{12}4{\times}\frac{40}4{\times}4=\frac{12{\times}40}{4}=120


ユークリッドの互除法

最小公倍数を求めるには、先に最大公約数を求める必要があるのですが、桁が増えると、素因数分解だけで計算するのは難しくなっていきます。

そういうときに便利なのが、ユークリッドの互除法を使った最大公約数の求め方です。

ユークリッドの互除法の例

ユークリッドの互除法を理解するには、実際の計算例を見ていただいた方が早いです。
たとえば、1947 と 1848 の最大公約数を求める場合は、次のように計算します。

  1. 1947 > 1848 なので、大きい方の数 1947 を小さい方の数 1848 で割って、余りを求める。
    ⇒ 余りは99
  2. 1848 > 99 なので、大きい方の数 1848 を小さい方の数 99 で割って、余りを求める。
    ⇒ 余りは66
  3. 99 > 66 なので、大きい方の数 99 を小さい方の数 66 で割って、余りを求める。
    ⇒ 余りは33
  4. 66 > 33 なので、大きい方の数 66 を小さい方の数 33 で割って、余りを求める。
    ⇒ 余りは0
  5. 余りが0になったので、最大公約数は33となる。

やり方としては、AとBの2つの数があった場合に、大きい方の数字を小さい方の数字で割って、余りCを求めます。

続いて、先ほどの小さい方の数字Bと、余りCを比べます。
そして、大きい方の数字を小さい方の数字で割って、余りを求めます。

この余りが0になった段階で計算終了です。


1947と1848の計算に話しを戻します。
先ほどの計算で、最大公約数は33であることが分かったので、ここから最小公倍数を求めるのはとても簡単です。

次のように計算すればOKです。

\frac{1947}{33}{\times}\frac{1848}{33}{\times}{33}=\frac{1947{\times}1848}{33}=109032

素因数分解を使ったやり方よりも、ユークリッドの互除法を使ったやり方のほうが汎用的なので、覚えておくと便利ですよ。


エクセルで最小公倍数を求める

なお、最小公倍数はエクセルで求めることも可能です。

関数名は、lcm()。
引数は、255個まで指定でき、小数を指定すると、小数点以下が切り捨てられて計算されます。

= lcm ( 数値1 , 数値2 , 数値3 … )

GoogleのスプレッドシートやAppleのNumbersといった表計算ソフトにもlcm関数は用意されているので、それらをお使いの場合でも、手軽に計算できますよ。


ちなみに、当サイトでは、最大公約数の計算ツールも公開しています。
そちらも、ぜひ活用してください。

おすすめ記事

最小公倍数の計算アプリ。手計算する場合の簡単な求め方も紹介。

最小公倍数を求めるための計算機アプリです。整数は、3つ以上入力すること…

最大公約数の計算機。サイト上で瞬時に計算!簡単な求め方も解説。

最大公約数を求めるための計算機アプリです。整数は、3つ以上入力すること…

フランス語のアルファベットの簡単キーボード。一覧から文字を入力。

フランス語のアルファベットを簡単に入力するためのオンラインアプリです。…

スペイン語のアルファベット入力キーボード。変換不要!一覧から文字を選択

スペイン語のアルファベットを簡単に入力するためのオンラインアプリです。…

ロシア語のアルファベット入力キーボード。変換不要!一覧から文字を選択

ロシア語のアルファベットを簡単に入力するためのオンラインアプリです。一…

累乗・べき乗の計算機。指数が分数・小数・マイナスでもOK!

累乗とべき乗(冪乗)を簡単に計算する電卓です。数aのn乗、anを算出し…

正三角形の面積・高さ・辺の長さの計算機。公式を使った求め方も紹介。

正三角形の面積・高さ・辺の長さを計算するツールです。

円の面積・直径・半径・円周の計算機。公式を使った求め方も紹介。

円の面積と円周の長さを計算するツールです。

トルコ語のアルファベットの入力ツール。トルコ文字の簡単キーボード。

トルコ語のアルファベットを入力するためのオンラインツールです。使い方は…

ギリシャ文字への変換を簡単に!見た目と読み方の一覧からギリシャ語を入力。

ギリシャ文字を手軽に入力するためのオンラインツールです。入力したいギリ…

ページ内リンクのジャンプ先がずれる原因と解決方法【HTML】

ページ内リンクのジャンプ先がずれてしまう原因と、その解決策について解説…

平方根(ルート)の値を求める計算機。分数もOKな電卓サイト。

平方根(ルート)の計算機は、平方根の値をサイト上でカンタンに計算できる…

【文字数カウント】いちどに複数の文章をチェックできるWebアプリ。

文字数カウンター/文字数チェッカーを作りましたので、サイト運営に役立て…

台形の面積 計算機。基本公式と高さが分からないときの求め方。

「台形の面積」計算機は、台形の面積をWeb上でカンタンに計算できる電卓…

HTMLタグとCSSで太字表示する3つの方法。

ブログを書くときなどに、HTMLタグやスタイルシートでテキストを太字に…